What are Number System

What are Number System

कंप्यूटर में हर एक Information Binary Number में स्टोर होता है । यहाँ हम जानेगे की वास्तव में Number system क्या  होता है, यह कितने प्रकार के होते हैं तथा संख्याओ को एक Number System से दूसरे Number system में कैसे बदला जाता है ।

Types of Number System

Number System चार प्रकार के होते हैं –

1. Decimal Number System

2. Binary Number System

3. Octal Number System

4. Hexadecimal Number System

(1) Decimal Number System

Decimal Number System में 0 से 9 तक के अंक प्रयोग किये जाए हैं अर्थात —

0,   1,   2, 3,   4, 5,   6,   7,   8, 9

इस प्रकार हमने देखा कि 0 से 9 तक कुल 10 अंक प्रयोग किये गए । इस लिए Decimal Number System का आधार दस होता है । इस Number System के अंतर्गत हम जो भी संख्या लिखते हैं, उसका आधार दस दर्शाते हैं जैसे —  (761891)₁₀

(2) Binary Number System

इस System का प्रयोग मुख्यतः कंप्यूटर में कार्य करने के लिए किया जाता है । इस System में 0 एवं 1 अंक प्रयोग किये जाते हैं । इस प्रकार इसमें 0 और 1, अर्थात कुल दो अंक प्रयोग किये जाते हैं । कंप्यूटर में प्रत्येक संदेश 0 और 1 के रूप में स्टोर होता है । इस लिए Binary Number System का आधार दो दर्शाया जाता है जैसे –(10101)₂

Binary Number System के अंतर्गत लिखी गई संख्या 21 है । ऊपर लिखी गयी संख्या (10101)₂ को Decimal Number System के अंतर्गत (21)₁₀ लिखेंगे ।

Binary Number System के अंतर्गत संख्या अंको का मान बाएं से दाईं ओर दो गुना हो जाता है । संख्या के बाएं से पहले अंक का मान 1 दुसरे अंक का मान तीसरे अंक का मान 4 अंक का मान 8 और पांचवे अंक का मान 16 होता है ।

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(3) Octal Number System

इस Number System के अंतर्गत 0 से 7 तक के अंक प्रयोग किये जाते हैं अर्थात –

0,   1,   2,   3, 4,   5,   6, 7

इस प्रकार 0 से 7 तक के अंक अर्थात कुल आठ अंक प्रयोग किये गए जाते हैं । इस Number System का आधार आठ दर्शया जाता है । बहुत से कंप्यूटर जैसे—IBM 7090,PDP7,PRP8 आदि में Octal Number System का प्रयोग सूचनाओं के आदान प्रदान करें के लिए किया जाता है । जैसे (3027)₈  लिखी गई संख्या जो Octal Number System के अंतर्गत समझाई गई है । वास्तव में यह संख्या अर्थात Decimal Number System के अंतर्गत यह संख्या (1559)₁₀ है ।

(4) Hexadecimal Number System

येह एक ऐसा Number System है जिसमे अंको के साथ-साथ English Word में प्रयोग किये जाने वाले alphabet A,B,C,D,E,F भी प्रयोग किये जाते हैं । इस Number System का आधार 16 है । 16 आधार के लिए यह Number System 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 तक के अंक तथा 10,11,12,13,14,15 के लिए क्रमशः English Word के Alphabet A,B,C,D,E,F का प्रयोग करते हैं । (ED6)₁₆ जो Hexadecimal Number System के अंतर्गत दर्शाई गई है । इस संख्या को हम (3798)₁₀ Decimal Number System Number के अंतर्गत भी लिख सकते हैं ।

Convert Digit to One Number System to another Number System

संख्या को एक अंक पद्धति से दूसरी अंक  पद्धति में बदलना

अभी तक हमने आपको Number System के बारे में बताया किस अब हम बताएँगे कि एक Number System में लिखी गई संख्या को दुसरे Number System में किस प्रकार बदलेंगे । अर्थात हमें Decimal Number System के अंतर्गत लिखे गए अंक को जिसका आधार दस है Binary Number System जिसका आधार दो है, में बदलना हो या Decimal Number System में लिखे गए  अंक को Octal Number System में बदलना है तो कैसे बदलेंगे ?

(1) Decimal Number System में लिखी संख्या को Binary Number System में बदलना

सर्वप्रथम हम Decimal Number System के अंतर्गत लिखे गए एक को Binary Number System में बदलना सीखें । यदि हमें (79)₁₀ को, जो 10 के आधार में लिखी संख्या है उसे Binary में बदलना निम्न प्रकार बदलेंगे –

	भाग		मान	शेष
पहली	79/2	—	39	1
दूसरी	39/2	—	19	1
तीसरी	19/2	—	9	1
चौथी	9/2	—	4	1
पांचवी	4/2	—	2	0
छठी	2/2	—	1	0
सातवीं	1/2	—	0	1 ↑

(1001111)₂

सर्वप्रथम जिस संख्या को Binary Number System के अन्तर्गत बदलना है उस संख्या को दो से भाग देते  है। क्योंकि Binary Number System का आधार दो है। किसी संख्या की Number System को बदलने के लिये यह नियम अपनाया जाता है कि भाग पूर्णाक में हो, अर्थात Decimal का प्रयोग ना किया जाए। जैसे—79 को 2 से भाग देने पर 39.5 निष्कर्ष अर्थात् मान प्राप्त होता है लेकिन इस मान के स्थान पर 39 और यदि Decimal के बाद कोई अंक है तो शेष के स्थान पर 1 लिखते हैं। अब उस मान को फिर से 2 से भाग दिया जाता है और फिर यदि कोई शेष बचता है तो | शेष के स्थान पर 1 और यदि शेष नहीं बचता तो शेष के स्थान पर शून्य (0) लिखा जाता है। यह क्रम तब तक चलता रहता है जब तक मान वाली संख्या शून्य (0) ना हो। जैसे उपरोक्त उदाहरण की छठी पंक्ति में जो मान प्राप्त हुआ है वह एक है और एक को दो से भाग देने पर (0.5) मान अर्थात् शून्य प्राप्त होगा। लेकिन शेष (1)। क्योंकि नियम के अनुसार हम Decimal से पहला वाला अंक प्रयोग करते हैं और Decimal के बाद कोई शेष बचता है तो शेष के स्थान पर 1 प्रयोग करते हैं। Binary Number System में मान लिखने के लिये शेष में आने वाली संख्या 0 और 1 का ही प्रयोग करते हैं। सर्वप्रथम हम सबसे अन्त में बचा शेष लिखते हैं। अर्थात् उदाहरण में सातवीं पक्ति में निकाला गया शेष जो 1 है। अब हम पंक्तियों को क्रम बदलते हुए शेष इस प्रकार लिखते हैं –

सातवीं	1
छठी	0
पाँचवीं	0
चौथी	1
तीसरी	1
दूसरी	1
पहली	1

इस प्रकार हमें (1001111)₂ मान प्राप्त हो जाएगा। यह संख्या ‘

Decimal Number System के अन्तर दर्शायी जाएगी।

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(2) Decimal Number System में लिखी Decimal वाली संख्या को Binary Number Systemमें बदलना

यदि हमें किसी Decimal वाली संख्या को Binary Number System में बदलना हो तो हम उस संख्या तब तक 2 से गुणा करते रहेंगे जब तक Decimal के बाद शून्य (0) नहीं आ जाता। अर्थात् जिस संख्या को हमने से गुणा करा, उसके बाद प्राप्त संख्या के Decimal के बाद के अंकों को फिर से 2 से गुणा करेंगे। यह क्रम में तक चलता रहेगा जब तक Decimal के बाद की संख्या शून्य ना हो जाए।

उदाहरण 1—(.6875)10 को Binary Number System  में किस प्रकार बदलेंगे?

.6875	.3750	.7500	.5000
x2	x2	x2	x2
1.3750	0.7500	1.5000	1.0000

इस प्रकार (.1011)₂ Binary Number System के अन्तर्गत संख्या प्राप्त होगी। अब यदि हमें संख्या (25.2550)₁₀ का वाइनरी मान प्राप्त करना हो तो सर्वप्रथम हम (25)₁₀ को binary Number System में और बाद में (.2550) के Binary Number System के अन्तर्गत बदलेंगे।

पहली	25/2	12	1
दूसरी	12/2	6	0
चौथी	6/2	3	0
तीसरी	3/2	1	1
पाँचवीं	1/2	0	1

इस प्रकार (25)₁₀ का द्विआधारी मान (11001)₂ मान प्राप्त होगा।

.2550	.5100	.0200	.0400	.8000
x2	x2	x2	x2	x2
0.5100	1.0200	0.0400	0.08	0.16

इस प्रकार यह मान तब तक निकालते रहेंगे जब तक Decimal के बाद का मान शून्य नहीं आ जाता।

(11001.01000………..) ₂ = (25.2550)₁₀

(3) Binary Number System संख्या को Decimal Number System संख्या में बदलना

Binary Number System संख्या को Decimal Number digit में बदलने के लिये हम Decimal digit

को दायें से बायें दो की घात को 0 से एक-एक बढ़ाकर तब तक गुणा करके आपस में जोड़ते रहते हैं जब तक

जब तक Binary  संख्या का बायाँ अंक ना बचे। इसे हम निम्न उदाहरण द्वारा स्पष्ट समझ सकते हैं।

उदाहरण 1– हम Binary Number संख्या (1001111)₂ को Decimal Number System संख्या में किस प्रकार बदलेंगे?

यदि हमें Binary Number संख्या (1001111)₂ को Decimal Number System संख्या ()₁₀ में बदलना है तो हम निम्न प्रकार संख्या की दो एवं उसकी घात से गुणा करेंगे–

(1 x 20)  +  (1 x 21 )  +  (1×22)  +  (1×23)  +  (0x24) + (0x25) +  (1 x 26)

1     +      2        +     4       +      8     +      0      +     0     +      64        =79

यह संख्या Binary Number System से Decimal Number System  में बदली गई संख्या अर्थात् (79)₁₀ होगी।

सर्वप्रथम हमने बाइनरी संख्या का दायें से बायें पहला अंक लिया जो उदाहरण (1001111) में 1 है। सबसे पहले उसमें 2 की घात 0 से गुणा की गयी। उसके बाद Binary Number System का दायें से बायें का दूसरा अंक अर्थात् 1 लिया गया । अब हम उसकी गुणा 2 की घात 0 + 1 = 1 से करेंगे । यहाँ यह ध्यान रखने योग्य बात है कि घात को हमेशा एक बढ़ाया जायेगा। इसे इस प्रकार भी समझा जा सकता है कि बाइनरी संख्या को दायें से बायें जिस अंक की गुणा हम करना चाहते हैं, उस अंक से एक कम का प्रयोग हमें 2 की घात के साथ करना होगा । जैसे उपरोक्त संख्या में बाइनरी संख्या का दायें से बायें तीसरा अंक प्रयोग करना है तो हमें तीसरे अंक अर्थात् 1 की गुणा 2 की घात दो (तीन से एक कम) से करनी पड़ेगी । यह क्रम तब तक चलता रहेगा जब तक बायीं ओर कोई अंक ना बचे । इसके बाद प्राप्त मान को आपस में जोड़ लेते हैं। इस प्रकार जो मान प्राप्त होता है वह Decimal Number System के अन्तर्गत प्राप्त मान होगा।

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उदाहरण 2-Binary Number System में लिखी संख्या (1101)₂ को Decimal Number System संख्या में बदलें।

(1×20)  +   (0x21)  +  (1×22)  +  (1×23)

1     +       0       +     4       +     8         = 13

इस प्रकार हमें 13 संख्या प्राप्त होती है, जो Decimal Number System के अन्तर्गत लिखी अर्थात् (13)₁₀ संख्या है।

उदाहरण 3 – Binary number System में लिखी संख्या (1101101)) को Decimal Number System संख्या में बदलें।

(1 x 20)  +  (0 x 21)  +  (1 x 22)  +  (1 x 23)  +  (0x24)  +  (1×25) + (1 x 26)

1        +      0        +      4        +      8         +      0       +     32    +     64      = 109

इस प्रकार 109 संख्या प्राप्त होती है। यह संख्या Decimal Number System में लिखी संख्या (109)₁₀ है।

(4) Decimal वाली Binary Number संख्या को Decimal Number System में बदलना

अब यदि हमें किसी Decimal वाली Binary Number (.1011)₂ को Decimal Number System () में बदलना हो तो हम Binary Numbers को बायें से दायें की ओर चलाते हैं। अर्थात् सबसे पहले 1, उसके बाद 0, उसके बाद 1, उसके बाद फिर से 1 लेंगे। इन Binary Numbers की गुणा 2 एवं उसकी ऋणात्मक घातों से करेंगे। सबसे पहले Binary Number बायें से दायें 1 की गुणा 2 की घात -1 अर्थात् 2-1 से करेंगे। उसके बाद Binary Digit को बायें से दायें खिसकाने के साथ-साथ 2 की घात को एक-एक (-1) बढ़ाते रहेंगे। इस प्रकार प्राप्त मान को आपस में जोड़ने से जो संख्या प्राप्त होगी, वही Decimal Number Systemमें लिखी संख्या होगी ।

उदाहरण 1-Decimal वाली Binary Digit  Number (.1011)₂ को Decimal Number System Digit में

(1 x 2-1)  +  (0x2-2)     +  (1 x 2-3)    +   (1×24)

इस प्रकार        (1×1/2)    +  (0x1/4)   +  (1×1/8)      +  (1×1/16)

=          (1×0.5)    +  0x0.025)   +  (1×0.125)  +  (1×1/16)

=                0.5     +      0           +   0.125        +    0.0625   = 0.6875

 इस प्रकार जो संख्या प्राप्त होगी, वही दशमलव अंक पद्धति में लिखी संख्या होगी। (0.6875)₁₀ = (.1011)₂

उदाहरण 2–दशमलव वाली द्विआधारी अंक संख्या (.1101), को दशमलव अंक पद्धति संख्या में बदले

(1 x 2-1)     +     (1×2-2)     +       (0 x 2-3)    +    (1×24)

=              (1×1/2)      +     (1×1/4)    +       (0x1/8)     +   (1×1/16)

=              (1×0.5)       +    (1×0.25)   +       (0x0.125) +   (1×0.625)

=                 0.5          +        0.25      +            0           +      0.0625    = (0.8125)10

(.1011)2 = (0.8125)10

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(5) किसी Decimal Number System में प्राप्त संख्या को Octal Number System में बदलना

सर्वप्रथम जिस Decimal Number System संख्या को Octal Number System में बदलना हो, उस संख्या को 8 से भाग देते हैं, क्योंकि Octal Number System का आधार 8 है। जैसा कि पहले बताया जा चुका है कि Number System को बदलने के लिये यह नियम अपनाया जाता है कि भाग पूर्णाक में हो अर्थात् Decimal  का प्रयोग ना किया जाए। जैसे। 1093 को 8 से भाग देने पर 136.625 संख्या प्राप्त होगी। लेकिन हम संख्या 1093 को संख्या 8 से भाग देंगे तो उत्तर । पूर्णाक में प्राप्त करेंगे। इस प्रकार प्राप्त मान (संख्या) 136 एवं शेष 5 प्राप्त होगा। अब प्राप्त मान को फिर से 8 से भाग दिया जाता है और फिर यदि कोई शेष बचता है तो उस शेष को शेष के स्थान पर और यदि शेष नहीं बचता। तो शेष के स्थान पर शून्य (0) लिखा जाता है। यह क्रम तब तक चलता रहता है जब तक मान वाली संख्या आठ से कम न हो जाए। मान वाली संख्या के आठ से कम हो जाने पर उस संख्या को शेष के स्थान पर एवं मान के स्थान पर शून्य (0) का प्रयोग करते हैं।

	भाग	मान	शेष
पहला	1093/8	136	5
दूसरा	36/8	17	6
तीसरा	17/8	2	1
चौथा	1/8	0	1

जैसा कि उपरोक्त उदाहरण की तीसरी पंक्ति में जो मान प्राप्त हुआ है, वह एक (1) है और एक को आठ । से भाग देने पर 0.125 संख्या प्राप्त होगी। लेकिन हमें सिर्फ पूर्णांक का प्रयोग करना है इसलिए हम मान के स्थान पर शुन्य एवं शेष के स्थान पर वह संख्या प्रयोग करते हैं, जिस संख्या को पहले आठ से भाग दिया गया था। Decimal Number System से Octal Number System में बदलने के लिये सर्वप्रथम हम सबसे अन्त में बचा शेष लिखते हैं। अर्थात् । उदाहरण में चौथी पंक्ति में निकला शेष जो 1 है, का प्रयोग करते हैं। इस प्रकार हम पंक्तियों का क्रम बदलते हुए शेष निम्न प्रकार लिखते हैं –

चौथी	1
तीसरी	1
दूसरी	6
पहली	5

इस प्रकार हमें (1165)₈ मान प्राप्त हो जाएगा। अर्थात् (1093)₁₀= (1105)₈

उदाहरण 1- दशमलव अंक पद्धति में लिखी संख्या (1559)₁₀ को ओक्टल अंक पद्धति संख्या में बदले ।

	भाग	मान	शेष
पहला	1559/8	194	7
दूसरा	194/8	24	2
तीसरा	24/8	3	0
चौथा	3/8	0	3

इस प्रकार हमें ओक्टल अंक पद्धति संख्या (3027) प्राप्त होगी।

अर्थात् (1559)₁₀ = (3027)₈

(6) Decimal Number System में लिखी Decimal वाली संख्या को Octal Number System संख्या में बदलना

यदि हमें किसी दशमलव अंक पद्धति में लिखी दशमलव वाली संख्या को ओक्टल अंक पद्धति संख्या में बदलना है तो हम उस संख्या को 8 से गुणा करेंगे। उसके बाद प्राप्त संख्या के दशमलव के बाद के अंकों को फिर से 8 से गुणा किया जाएगा। यह क्रम तब तक चलता रहेगा, जब तक दशमलव के बाद शून्य नहीं आ जाता।

उदाहरण 2-दशमलव अंक पद्धति में लिखी संख्या (21875)₁₀ को ओक्टल अंक पद्धति संख्या में बदलें।

.21875          .75000

x8                   x8

1.75000       6.0000

1                   6        = (.16)8

इस प्रकार हमें ओक्टल अंक पद्धति में लिखी संख्या (.16)₈ प्राप्त हो जाएगी।

यदि हमें इस (1624.509765625)₁₀ प्रकार की संख्या को ओक्टल अंक पद्धति संख्या में बदलना हो तो सबसे पहले हम दशमलव से पहले वाले अंकों (1624) को ओक्टल अंक पद्धति में बदलेंगे और उसके बाद दशमलव के बाद (.509765625) को पहले बताये गये नियम के अन्तर्गत ओक्टल अंक पद्धति में बदलेंगे।

1624/8	203	0
203/8	25	3
25/8	3	1
3/8	0	3

इस प्रकार हमे ओक्टल संख्या (3130)8 प्राप्त होगी। इसके बाद हम (.509765625) को ओक्टल संख्या में बदलेंगे।

.509765625       .078125      .625

x8                   x8                x8

4.078125          0.625           5.0000

इस प्रकार हमें (.405)₈ ओक्टल अंक पद्धति संख्या प्राप्त होगी।

(1624.509765625)10 = (3130.405)₈

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(7) Octal Number System संख्या को Binary Number System संख्या में बदलना

यदि हमें किसी ओक्टल अंक पद्धति संख्या को द्विआधारी अंक पद्धति संख्या में बदलना है तो हम निम्न तालिका की सहायता से यह कार्य बहुत ही सुविधाजनक तरीके से कर सकते हैं। जैसा कि हमें पता है कि ओक्टस अंक पद्धति संख्या का आधार 8 होता है। अर्थात् उसमें अंक 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 प्रयोग किये जाते हैं, जिन्हें ओक्टल अंक कहा जाता है।

Oct	0	1	2	3	4	5	6	7
Bin	000	001	010	100	011	101	110	111

यदि हमें ओक्टल अंक पद्धति संख्या (712)₈ को द्विआधारी अंक पद्धति संख्या के अन्तर्गत बदलना है तो हम उपरोक्त तालिका की सहायता से निम्न प्रकार संख्याएं बदलेंगे

7        1              2

111   001         010

(आधार 8 अर्थात् ओक्टल संख्या)

(आधार 2 अर्थात् द्विआधारी संख्या)

 इस प्रकार जो संख्या हमें प्राप्त हुई, वह (111001010)₂ द्विआधारी अंक संख्या है, जिसका आधार 2 है।

(8) Decimal Number System संख्या को Hexa Decimal Number System संख्या में बदलना

जैसा कि हम जानते हैं कि हैक्सा डेसीमल अंक पद्धति में अंकों 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 के साथ-साथ 10, 11, 12, 13, 14, 15 के लिये अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षर क्रमशः A, B, C, D, E, F भी प्रयोग किये जाते हैं। इस प्रणाली का आधार 16 है। और यदि हमें किसी दशमलव अंक पद्धति की संख्या को इस प्रणाली में बदलना है तो हम हैक्साडेसीमल अंक पद्धति संख्या को 16 से भागकर अन्य प्रणाली की भाँति मान प्राप्त करते हैं। जैसे यदि हमें हैक्साडेसीमल अंक पद्धति संख्या (805)₁₆ को दशमलव अंक पद्धति संख्या में बदलना है तो –

	भाग	मान	शेष
पहला	805/16	50	5
दूसरा	50/16	3	2
तीसरा	3/16	0	3

ऐसा करने पर यदि शेष के स्थान पर 9 से बड़ी संख्या अर्थात् 10, 11, 12, 13, 14, 15 प्राप्त होती है तो । हम उनके स्थान पर क्रमशः A, B, C, D, E, F लिखते हैं।

उदाहरण 1–दशमलव अंक पद्धति में लिखी संख्या (3798)₁₀ को हैक्साडेसीमल अंक पद्धति संख्या में। बदलें।

3798/16       237        6

237/16          14        13

14/16             0         14

इस प्रकार हमें संख्या (14 136) प्राप्त हुई। इस संख्या को हम हैक्साडेसीमल अंक पद्धति संख्या में (ED6)₁₆ लिखेंगे। क्योंकि हैक्साडेसीमल अंक पद्धति में 14 = E, 13 = D है ।

(9) Decimal Number System में लिखी Decimal वाली संख्या को Hexa Decimal Number System में बदलना

यदि हमें किसी दशमलव अंक पद्धति में लिखी दशमलव वाली संख्या को हैक्साडेसीमल अंक पद्धति संख्या

में बदलना है तो हम उस संख्या को 16 से गुणा करेंगे। उसके बाद प्राप्त संख्या के दशमलव के बाद के अंकों को फिर से 16 से गुणा किया जायेगा। यह क्रम तब तक चलता रहेगा, जब तक दशमलव के बाद शून्य नहीं आ जाता। जैसे यदि हमें (.2575)₁₀ को हैक्साडेसीमल अंक पद्धति संख्या में बदलना हो तो   —

.2575   .0160937    .2574992  .1199872   .9197952  .9197952

x 16          x 16           x 16            x 16         x 16x           x16

यह क्रम तब तक चलायें जब तक दशमलव के बाद की संख्या शून्य नहीं आ जाती। यदि हमें किसी भी अंक पद्धति में लिखी संख्या को किसी अन्य प्रणाली में बदलना हो तो निम्नलिखित । तालिका द्वारा बहुत ही सरलता से अंक पद्धति में लिखी किसी संख्या को अन्य अंक पद्धति में बदला जा सकता है।

विभिन्न  अंक Numbers  में अंको का मान

Decimal	Binary	Octa	Hexa
()10	()2	()8	()16
0	000	1	0
1	0001	2	1
2	0010	3	2
3	0011	4	3
4	0100	5	4
5	0101	6	5
6	0110	7	6
7	0111	9	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	111	17	F

उपरोक्त तालिका की सहायता से हम किसी भी अंक पद्धति में लिखी संख्या को अन्य अंक पद्धति संख्या में बदल सकते हैं। जैसे यदि हमें किसी द्विआधारी अंक पद्धति संख्या को हैक्साडेसीमल अंक पद्धति में बदलना हो तो हम द्विआधारी अंक पद्धति के अंकों का चार-चार का समूह बना लेते हैं। इन समूह को निम्न प्रकार तालिका से देखते हैं—

यदि हमें द्विआधारी अंक पद्धति संख्या (11010110011101) को हैक्साडेसीमल अंक पद्धति संख्या में बदलना हो तो हम दायें से बायें चार-चार अंकों का समूह बनाकर निम्न प्रकार लिखते हैं। यदि आवश्यक हो तो हम बायीं तरफ शून्य (0) का प्रयोग करते हैं। जैसे- (0011 1001 1101)

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Binary No System	0011	0101	1001	1101
Hexa Decimal No	3	5	9	D

इस प्रकार हमें द्विआधारी अंक पद्धति संख्या (1101011011101) से (359D)₁₆ हैक्साडेसीमल अंक पद्धति संख्या प्राप्त होती है।

यदि हमें हैक्साडेसीमल अंक पद्धति संख्या (E6A)₁₆ को द्विआधारी अंक पद्धति संख्या में बदलना हो

तो : हैक्साडेसीमल अंक पद्धति संख्या	E	6	A
द्विआधारी अंक पद्धति संख्या	1110	0110	1010
ओक्टल अंक पद्धति संख्या	16	6	12

इस प्रकार हमें (E6A)16= (111001101010)2= (16612)8 संख्याएं प्राप्त होंगी।

Translators

कम्प्यूटर केवल द्विआधारी पद्धति (Binary System) अर्थात् 0 एवं 1 की भाषा ही समझता है। इसलिये पहले Computer  प्रत्येक संदेश को द्विआधारी पद्धति में बदलता है और फिर अपना कार्य पूर्ण करता है। जैसा कि पहले बताया जा चूका है कि कम्प्यूटर से कार्य कराने के लिये प्रोग्राम की आवश्यकता होती है और कम्प्यटर सिर्फ Binary Number System को ही समझता है इसलिए हमें प्रोग्राम भी द्विआधारी पद्धति में लिखने होते हैं। लेकिन यह कार्य बहुत ही कठिन है। इसलिए, प्रोग्रामर ऐसी लैंग्वेज का प्रयोग करते हैं जिनमें अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षर, संख्याओं एवं चिन्हों का प्रयोग होता है। इस प्रकार लिखे गये

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प्रोग्राम को कम्प्यूटर नहीं समझ सकता। इसलिए अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों, संख्याओं एवं चिन्ह का द्विआधारी पद्धति अर्थात् मशीन लैंग्वेज में बदलने के लिये प्रोग्रामर भाषानवादक का प्रयोग करते हैं।

भाषानुवादक भी एक प्रोग्राम होता है जो प्रोग्राम को एक भाषा से दूसरी भाषा में बदलने का कार्य सम्पन्न करता है।

कम्प्यूटर में प्रोग्राम लिखने के लिये तीन भाषाओं मशीनी भाषा, असेंबली भाषा एवं हाई लेवल भाषा का प्रयोग किया जाता है, तथा असेंबली एवं हाई लेवल भाषा को मशीनी भाषा में बदलने के लिये भाषानुवादक का प्रयोग किया जाता है, जो तीन प्रकार के होते हैं—

1. Assembler
2. Compiler
3. Interpreter

(1) Assembler

कम्प्यूटर में प्रोग्राम लिखने के लिये जब हाई लेवल लैंग्वेज का आविष्कार नहीं हुआ था, तब प्रोग्राम कम्प्यूटर प्रोग्राम को असेम्बली भाषा में लिखते थे। जिसमें मशीनी भाषा के साथ-साथ अंग्रेजी वर्णमाला से बने निमोनिक कोड्स का प्रयोग किया जाता था।

इन कोड्स की सहायता से प्रोग्राम लिखना मशीनी भाषा से सरल हो गया था। तथा इन असेंबली भाषा में लिखे प्रोग्राम को मशीन लैंग्वेज में बदलने के लिये असेम्बलर की आवश्यकता होती थी। असेम्बलर का कार्य असेम्ब्ली भाषा में लिखे प्रोग्राम को मशीनी भाषा में बदलना होता था।

(2) Compiler

असेम्बली भाषा के बाद कम्प्यूटर में प्रोग्राम लिखने के लिये हाई लेवल लैंग्वेज का आविष्कार हुआ। हाई लेवल लैंग्वेज में अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षर, संख्याओं, चिन्हों का प्रयोग किया जाता है। हाई लेवल लैंग्वेज का पूरा प्रोग्राम जब हम कम्प्यूटर में लिख लेते हैं तो कम्पाइलर की सहायता से हाई लेवल लैंग्वेज में लिखे प्रोग्राम को मशीनी लैंग्वेज में बदल सकते हैं।

Compiler का मुख्य कार्य High Level Language को Machine Language में परिवर्तित करके प्रोसेसर को भेजना एवं प्राप्त विश्लेषित परिणाम को पुन: Machine Language से High Level Language में परिवर्तित करना है। यहाँ ध्यान रखने योग्य बात यह है कि कम्पाइलर पूरे प्रोग्राम को एक साथ मशीनी भाषा में बदलता है। यदि प्रोग्राम में एक भी गलती है तो प्रोग्राम कार्य नहीं करता।

(3) Interpreter

यह भी एक अनुवादक प्रोग्राम होता है जो कि कम्पाइलर की भांति ही कार्य करता है। इन्टरप्रेटर उच्च स्तरीय भाषा में लिखे गए प्रोग्राम की प्रत्येक लाइन के कम्प्यूटर में प्रविष्ट होते ही उसे मशीनी भाषा में परिवर्तित कर लेता है, जबकि कम्पाइलर पूरे प्रोग्राम के प्रविष्ट होने के पश्चात् उसे मशीनी भाषा में परिवर्तित करता है।

Different between Compiler and Interpreter

इन्टरप्रेटर उच्च स्तरीय भाषा में लिखे गये प्रोग्राम की प्रत्येक लाइन के कम्प्यूटर में प्रविष्ट होते ही उसे मशीनी भाषा में परिवर्तित कर लेता है, जबकि कम्पाइलर पूरे प्रोग्राम के प्रविष्ट होने के पश्चात् उसे मशीनी भाषा में परिवर्तित करता है।

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